Block-wise Zernike polynomials supported by one Pascal’s triangle

Diese Arbeit deckt zwei bisher unbemerkte Fälle blockweiser Rekursion bei Zernike-Berechnungen auf. Basierend auf diesen Erkenntnissen wird ein neues Berechnungsschema für Zernike-Polynome vorgeschlagen. Es verwendet ein einziges Pascals Dreieck für alle internen Faktoren und vermeidet so Berechnungen von Fakultäten, Kosinus-/Sinusfunktionen, Matrixinversionen usw. Dank der inhärenten Rekursivität des Pascals Dreiecks bietet diese Arbeit sowohl eine direkte Transformationsmethode als auch eine blockweise rekursive Berechnungsmethode für Zernike-Polynome. Letztere eignet sich besser zur Berechnung von Basisfunktionen, während erstere besser für Operationen und Analysen optischer Oberflächen/Wellenfronten mithilfe ihrer Polynomkoeffizienten geeignet ist. Die Anwendung dieser beiden Methoden erfüllt die Anforderungen an Rechengenauigkeit, hohe Geschwindigkeit, geringen Speicherbedarf und Anwendungsflexibilität. Optische Anwendungen können von diesen neuen Erkenntnissen profitieren.