Fourier-Optik - einmal anders (oder: Fourier Optics with a twist)

Diese Präsentation ist dem Andenken an Adolf Lohmann anläßlich seines 100. Geburtstags gewidmet. Lohmann war einer der Protagonisten der Fourier-Optik. Dabei geht es um die Anwendung der linearen Systemtheorie auf die räumliche Optik, welche Konzepte wie die Übertragungsfunktion und die räumlichen Filterung hervorgebracht hat. Für ein 2D optisches Signal stellt die Fourier-Transformation (FT) bekanntlich eine Zerlegung nach ebenen Wellen dar. Das sich ergebende Modenspektrum (Winkelspektrum) liefert interessante Aufschlüsse über die Signalstruktur. Für manche Wellenfelder bzw. Objekte ist die konventionelle FT jedoch ungünstig, weil sich ein sehr komplexes Winkelspektrum ergibt. Daher verfolgen wir hier einen anderen mathematischen Ansatz: statt einer Zerlegung nach ebenen Wellen betrachten wir die Zerlegung eines 2D Signals nach Wellen mit i.a. spiralförmigem Phasenprofil. Die resultierende „spirale Fourier-Transformation“ (sFT) erweist sich als günstig für Objekte bzw. Wellenfelder mit gekrümmten Linien („runde Objekte“). Im Bereich der Optik eignet sie sich insbesondere für die Analyse von Wirbelfeldern, ebenso für den Entwurf von Bauelementen, welche aus zahlreichen Einzelemittern bestehen (z.B. Meta-Oberflächen, „Photonensieb“). Im Bereich der digitalen Bildverarbeitung bieten sich Objekte aus Natur (z.B. Pflanzenbilder) und den Lebenswissenschaften (Zellaufnahmen) an. Die sFT-Analyse bietet in diesen Fällen insbesondere Vorteile für eine KI-basierte Informationsverarbeitung.